論理パズル（part２）

前回は、論理パズルの有名な問題「天国への道」の問題と解答を書きました。

今回は、これまた論理パズルでは有名な問題の「三人の囚人（？）」について記述し、そのアレンジバージョン（おそらくアレンジのオリジナルだと思いますが・・・）を記述します。

私が論理パズルというものを初めて知りましたのは、１０代後半に本屋で『頭の体操』という本を見てからでした。

かなり昔ですので、正確には記憶しておりませんが、確かこの問題の主旨は、次のような問題でした。

「王様と三人の賢い囚人がいました。王様が三人の囚人に言いました。これからお前たちに、白か黒かどちらかの帽子をかぶせる。自分の帽子は見えないが、他の二人の帽子は見えるようにする。

自分の帽子が白であるか、または、全員の帽子が黒であることが分かったものは釈放する。そう言って王様は、三人の囚人全員に白の帽子をかぶせました。

その状況で一時考えていた囚人の中の一人が王様のもとに歩み寄り、自分の帽子が白であることを言い当て、みごと釈放されました。

さて、その釈放された囚人は、どのようにして自分の帽子が白であることを言い当てたのでしょう？」

というような主旨の論理パズルでした。

この問題は。一応の正解はあります。

一応の正解と申しましたのは、よくよく深く考えると、実は、その正解が成り立たない場合があるからです。

私が昔見た『頭の体操』の本には、一応の正解は書かれてありましたが、一応の正解が成り立たない場合の説明はされていませんでした。

この有名な論理パズルの有名な答えは、ここで申します、一応の正解です。

まずは、この問題の一応の正解の主旨を示します。

「三人の囚人を、A、B、Cとします。言い当てて釈放された囚人をAとします。Aは、BとCがかぶせられた白の帽子が見えます。Aは、Bがどう考えるかを読みます。Bには、Cの白帽子と私の帽子が見えている。

仮に私の帽子が黒だとした場合、Bには、Cの白と私Aの黒の帽子が見えている。ならば、Bは、こう考えるはずだ。

Cは、Aの黒と私Bの帽子を見ており、私Bが仮に黒だとした場合、Cは、A黒、B黒の帽子が見えるので、Cは、自分の帽子が黒であろうが白であろうが、王様言った釈放の条件を満たすので、すぐに王様にそのことを言って釈放されるはずである。

しかし、Cは賢いのに、そうせずにじっと考え込んでいる。ということは、私Bの帽子が黒であるという仮定は間違っているということであり、私Bの帽子は白ということになる。

ならば、私Bは、それを王様に申し上げれば釈放される。そのように、賢いBは考え付くはずである。なのにBは、ずっと考え込んだまま動こうとしない。

これは、最初に私Aがたてた仮定である『私Aの帽子は黒である』ということが間違いであるということだ。

よって、私Aの帽子は白である。このように言い当てて釈放されたAは、考えました。」

これが、この有名な論理パズルの一応の正解です。

このような問題と正解は、論理パズルでは良く解説されています。しかし、もっと深く考えると、この問題への、この一応の正解が成立しない場合があることに気づかされます。

ここで時間になりましたので、さらなる深い正解は、また次回にでも記述したいと思います。

今回は、以上です。

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